高一数学题帮忙做下哒

显示全部楼层 · 2011-8-10 19:43:17

若一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项为290，则第n+1项的值为
a31
b29
c30
d28

过程麻烦些一下答案是 b谢谢了

千问 · 2011-8-10 19:43:17

设数列公差为d，首项为a1奇数项共n+1项：a1,a3,a5，...，a(2n+1)，令其和为Sn=319偶数项共n项：a2,a4,a6，...，a2n ，令其和为Tn=290有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+...+[a(2n)-a(2n-1)]} =a(2n+1)-nd=319-290=29有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd，则a(2n+1)-nd=a1+nd=29数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29一般地，等差数列，项数为2n+1时，S奇-S偶= a1+nd= a中（d为公差，n为项数，a1为首项）...

千问 · 2011-8-10 19:43:17

S奇=a1+a3+a5+a7+........+a2n+1S偶=
a2+a4+a6+。。。。+a2nS奇—S偶=a1+n*d=an+1=29...

千问 · 2011-8-10 19:43:17

由题知，所有偶数项有n项，奇数项有n+1项，所有偶数项相隔2d，所有偶数项也是相隔2d，得：所有奇数项的和为s1=(n+1)a1+(n+1)n/2*(2d)；所有偶数项的和为s2=na2+(n-1)n/2*(2d)；因为s1=319,s2=290,a2=a1+d;联立可得a1+nd=29.则n+1项的值为29....

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