已知直线l经过点P(5,2)，与两坐标轴所围成的直角三角形OAB

显示全部楼层 · 2011-8-11 23:42:22

（1）当三角形OAB为等腰三角形时，求直线l的方程;
（2）当与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小时，求直线l的方程;
（3）三角形OAB的面积为20时，这样的直线有几条？求出这些直线的方程。若面积小于20或大于20时的情况又如何呢？

千问 · 2011-8-11 23:42:22

解：(1)∵直线I与坐标轴所围城的三角形为等腰直角三角形∴可设直线方程为：y=x+b1或y=-x+b2∵直线l过点P(5，2)∴2=5+b1，b1=-3；2=-5+b2，b2=7∴直线l方程为y=x-3或y=-x+7(2)∵直线l与坐标轴的两条正半轴所围成的三角形∴可设x/a+y/b=1(a、b＞0)∵直线l过P点(5，2)∴5/a+2/b=1，5b+2a=ab，2a=b(a-5)，b=2a/(a-5)，S三角形=ab/2=(a/2)*2a/(a-5)=a^2/(a-5)=[(a^2-25)+25]/(a-5)=(a+5)+25/(a-5)=(a-5)+25/(a-5)+10≥2√[(a-5)*25/(a-5)]+1...