过点（a,b）的两个圆均于两坐标轴相切，它们的半径分别为r1，r2，求证r1*r2=a^2+b^2

显示全部楼层 · 2009-1-31 15:44:39

如题
过点（a,b）的两个圆均于两坐标轴相切，它们的半径分别为r1，r2，求证r1*r2=a^2+b^2
说的清晰的话给40分~

千问 · 2009-1-31 15:44:39

在这里不妨设a,b>0不影响题目，那么显然，这两圆的方程分别为 (x-R1)^2+(y-R1)^2=R1^2 (x-R2)^2+(y-R2)^2=R2^2 因为(a,b)均在两圆上，故均有 (a-R1)^2+(b-R1)^2=R1^2 (a-R2)^2+(b-R2)^2=R2^2 故R1,R2为关于r的方程 (a-r)^2+(b-r)^2=r^2的两根方程变形为 r^2-(2a+2b)r+(a^2+b^2)=0 由韦达定理知R1R2=a^2+b^2 参考以下做法:知道上无法画图，请自己根据题意画图。已知两圆圆心分别为O1（r1，r1）、O2（r2，r2），两圆交点之一为M（a，b...