求函数y=y=x^2+a+1/√（x^2+a）的最小值

显示全部楼层 · 2009-2-1 16:34:06

求函数y=x^2+a+1/√（x^2+a）的最小值，其中a大于0

千问 · 2009-2-1 16:34:06

令√（x^2+a）=Z 所以x^2+a=Z^2,y=(Z^2+1)/Z=Z+(1/Z) 因为x^2＞0,a＞0 所以√（x^2+a）=Z＞0 对于函数f(Z)=Z+(1/Z)(Z＞0) 可以先大概做其图象因为我不会在这上面画图,所以我用另一种方法探究函数在(0,＋∞)上的单调性令0＜Z1＜Z2 所以f(Z1)-f(Z2)=Z1+(1/Z1)-Z2-(1/Z2)
=(Z1-Z2)+[(Z2-Z1)/Z1*Z2]
=[(Z1-Z2)*Z1*Z2/Z1*Z2]-[(Z1-Z2)/Z1*Z2]
...