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球面上有3点A B C 已知AB=18,BC=24,AC=30，且球心到平面ABC的距离为半径的1/2，求球的半径

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1 | 2009-2-2 03:12:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2009-2-2 03:12:19 | 显示全部楼层

设O为球心，O在平面ABC上的投影为O'，球的半径为r因为O到A，B，C的距离相等，O'到A，B，C的距离也相等，所以O'为三角形ABC的外心（中垂线交点）。注意到AB^2+BC^2=AC^2，所以，O'在AC上，并且是AC中点。求出AO'=15下面只看三角形AOO'AO=r，OO'=r/2，AO'=15，且角AO'O=90度（因为O'是O在平面ABC上的投影）很容易求出r=10sqrt3...

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