高一数学

显示全部楼层 · 2009-2-4 12:01:49

1.设α、β是关于x的方程x＾2-2ax+a+6=0的两个实根（a∈R+）。求（α-1）＾2+（β-1）＾2的最小值。
2.设平面角坐标系xoy中，二次函数f(x)=x＾2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）圆C的方程：（2）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？证明你的结论。
要求有详细过程

千问 · 2009-2-4 12:01:49

因为α、β是关于x的方程x＾2-2ax+a+6=0的两个实根（a∈R+）。所以△≥0所以得a≥3将（α-1）＾2+（β-1）＾2展开得 α＾2-2α+1+β＾2-2β+1整理得α＾2+β＾2-2（α+β）+2之后再整理得（α+β）＾2-2αβ-2（α+β）+2用韦达定理因为α、β是关于x的方程x＾2-2ax+a+6=0的两个实根（a∈R+）所以α+β=-b/a αβ=c/a整理得α+β=2aαβ=a+6将这两条式子代入原方程得2a＾2-3a-5配方得2（a-3/4)＾2-49/8所以最小值为-49/8因为a≥3...