分数求和的技巧

显示全部楼层 · 2009-2-2 15:32:43

有几道题想问大家:
⒈计算:
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*……*(1+1/100)*(1-1/100)=?
⒉计算:
1*2*3+2*4*6+……+100*200*300/2*3*4+4*6*8+……+200*300*400=?
有过程的最好，没有的话要保证答案的正确.
谢谢各位啦!
再提一次:
有过程的最好，没有的话要保证答案的正确.

千问 · 2009-2-2 15:32:43

(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*……*(1+1/100)*(1-1/100)=(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*(1-1/100)*(1+1/100)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(99/100)(101/100)=(1/2)(101/100)=101/200(1*2*3+2*4*6+……+100*200*300)/(2*3*4+4*6*8+……+200*300*400)分子=1*2*3+2^3*1*2*3+……+100^3*1*2*3=1*2*3*(1+2^3+……+100^3)分母=2*3*4+2^3*2*3*4+……+100^3...

千问 · 2009-2-2 15:32:43

⒈计算: (1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*……*(1+1/100)*(1-1/100)=3/2*1/2*4/3*2/3*...*101/100*99/100=[3/2*4/3*...*101/100]*[1/2*2/3*..*99/100]=101/2*1/100=101/20021*2*3+2*4...

千问 · 2009-2-2 15:32:43

1/2化简得3/2*1/2*4/3*2/3*3/4*5/4……由于3/2和2/3，4/3和3/4 都可以约分得1/2第二题应该有分之一吧好像第二题有点问题...

千问 · 2009-2-2 15:32:43

令a=2002分之1+2002分之3+……2002分之1999原式=(1+a)(a+2001/2002)-(1+a+2001/2002)a=(1+a)a+(1+a)×2001/2002-(1+a)a-a×2001/2002=(1+a)×2001/2002-a×2001/2002=2001/2002+a×2001/2002-a×2001/200...