初三数学题

显示全部楼层 · 2009-2-3 10:39:52

等边三角形ABC的边长为2,动点PQ在线段BC上移动（都不与BC重合），点P在点Q的左边，PQ为1，过点P作PQ垂直于CB交AC于点M，过点Q作QN垂直于CB交AB于点N，连接MN ，记CP的长为t
（1）.当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
(2).设次变形MPQN的面积为S，请说明当P,Q移动时，S是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请求出S关于t的函数解析式
（3）.当t为何值时，点CPM为顶点的三角形与以AMN为顶点的三角形相似？判断此时三角形MNP的形状，并说明理由。
我又不能发图片
不知道能不能做
但希望大家能够帮帮忙
过程写详细一点
OK?

千问 · 2009-2-3 10:39:52

（1）MP=PC*tan60=t*(根号3), QN=BQtan60=(3-t)*(根号3).MPQN 是矩形 MP=QNt(根号3)=(3-t)(根号3)t=3/2.（2）S=PQ(MP+QN)/2=1*[t*根号3+(3-t)*根号3)/2=3/2 是定值。（3）三角形CPM是有一个锐角为30度的直角三角形，三边的长度依次为 t,t*根号3, 2t.三角形AMN要想与CPM相似。也必须是这种形状的三角形，其中AM=CM-AC=CM-2=2t-2AN=NB-AB=NB-2=2(BQ)-2=2(3-t)-2=4-2t上述两三角形相似，则有AM=2AN 或 AN=2AM。 [注意角MAN=...