p为椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点，A、B为圆O：x^2+y^2=b^2上的两个不同的点，

显示全部楼层 · 2009-2-4 14:44:23

p为椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点，A、B为圆O：x^2+y^2=b^2上的两个不同的点，直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O，O为坐标原点。1）若椭圆的准线为+ - 25/3，并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25/16,求椭圆C的方程。2）椭圆C上是否存在满足向量PA*PB=0的点？若存在，求出存在时a、b满足的条件，若不存在，请说明理由。

千问 · 2009-2-4 14:44:23

（1）由准线公式：x=±（a^2/c)可求出a=5，c=3，所以b=4，所以椭圆方程为：y^2/25+x^2/16=1 （2）设存在P（x0，y0）满足条件，则当且仅当OBPA为正方形时成立（向量相乘为0，表示两个向量互相垂直）所以ABS（OP）=SQR（2）×b 即：x0^2+y0^2=2b^2……式1 又因为y0^2/a^2+x0^2/b^2=1……式2（a大于b大于0）解1、2式得x^2=(b^2(a^2-2b^2))/(a^2-b^2) y^2=(a^2×b^2)/(a^2-b^2) 所以：当a^2-2b^2大于0 即a＞SQR（2）×b＞ 0时，存在P点满足向量PA*PB=0 当0<b<a<SQR(2)×b时，...

千问 · 2009-2-4 14:44:23

tyrytr...

千问 · 2009-2-4 14:44:23

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