【求救】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与AC所成的角的大小为?

显示全部楼层 · 2009-2-3 17:37:00

（2）若E为AD中点，求BC1与A1E所成角大小

千问 · 2009-2-3 17:37:00

BD1与AC所成的角的大小为90°，因为BD1在面ABCD上的射影是BD,BD与AC在一个面内，而且BD垂直AC，所以根据射影定理，BD1垂直AC取A1D1中点F，BC1平行AD1，所以BC1与A1E所成角转化为AD1与A1D所成角。令A1D与AD1交点是O，我的方法是，要求角A1OD1，就求得角D1A1O和角A1D1O在三角形FA1D里面求得角D1A1O为arctan2约为63.4°，角A1D1O肯定是45°，所以BC1与A1E所成角大小为135°-arctan2这是高中立体几何基础题，根本没有难度，只是计算有点烦...

千问 · 2009-2-3 17:37:00

(1)连接BD,则BD⊥ACBB1⊥面ABC,AC属于面ABC∴BB1⊥AC又∵BD和BB1相交于B∴AC⊥面B1BD∵BD1属于面B1BD∴AC⊥BD1即所求夹角为90°（2）连接AD1，与A1E相交于O~则AD1‖BC1∴所求夹角θ等于A1E与AD1的夹角设AE=a则AD1=2a,AO = 2√2 a /3 ,...

千问 · 2009-2-3 17:37:00

(1)90三垂线定理(2)arcsin3倍根号10除以10先是平移，就变成AD1和A1E了，再在平面画就很容易了...

千问 · 2009-2-3 17:37:00

设正方体边长为1 （1）简单几何关系就可得该角为90度（2）取BC中点F，连接B1F，交BC1于N 则BC1与A1E所成角即为角BNF 由于BN=(1/2)*B1C1，所以BN=(1/2)*NC1=根号2/3,NF=(1/2)*BN=根号5/6 又因为BF=1/2 由余弦定理可得角BNF=arccos1/(根号10)...