若复数Z满足│Z+√3+i│≤1,求

显示全部楼层 · 2009-2-3 19:52:09

(1)│Z│的最大值和最小值
(2) │Z-1│^2+│Z+1│^2的最大值和最小值

千问 · 2009-2-3 19:52:09

1.设Z=X+Yi则│Z+√3+i│≤1=》(X+√3)2+（Y+1)2≤1是以（-√3，-1）为圆心，1为半径的圆P内部│Z│=X2+Y2是以0，0）为圆心的圆│Z│的取最大值和最小值时就是和圆P相外切和内切时圆P相外切；│Z│最小值=1内的时候；│Z│最大值=92.│Z-1│^2+│Z+1│^2=（X-1）2+Y2+(X+1)2+Y2=2X2+2Y2+2=2|Z|+2所以.│Z-1│^2+│Z+1│^2最大值为20，最小值4...

千问 · 2009-2-3 19:52:09

令复数z=x+yi则有|z+√3+i|=|x+yi+√3+i|=|(x+√3)+(y+1)i|=√[(x+√3)^+(y+1)^]≤1(x+√3)^+(y+1)^≤1此式的几何意义为：点(x,y)表示圆心在(-√3,-1)，半径为1的圆c上以及圆内的部分！所求式:t=|z-√3|^+|z-2i|^=|x+yi-√3|^+|x+y...

千问 · 2009-2-3 19:52:09

(1)建立复数直角坐标系，即原函数表示以（－√3，－i）为圆心的半径小于1的一系列圆，因为│Z│的最大最小值可以理解为Z到原点（0，0）的最长最短距离因些以原点和点（－√3，i）划一直线，交圆│Z+√3+i│＝1于两点，分别这两点到原点的距离即为所求（2）...