求向量夹角

显示全部楼层 · 2009-2-3 23:46:44

已知a=b=1，a与b的夹角为60°。x=2a+b,y=2b-3a，则x与y的夹角为多少度？（题中a,b,x,y均为向量）

千问 · 2009-2-3 23:46:44

a*b＝1×1×cos60°＝1/2|x|^2＝x*x＝(2a+b)*(2a+b)＝4|a|^2＋|b|^2＋4a*b＝4＋1＋2＝7，|x|＝√7|y|^2＝y*y＝(2b-3a)*(2b-3a)＝4|b|^2＋9|a|^2－12a*b＝4＋9－6＝7，|y|＝√7x*y＝(2a+b)*(2b-3a)＝－6|a|^2＋2|b|^2＋a*b＝－6＋2＋1/2＝－7/2所以，cosθ＝(x*y)/(|x|×|y|)＝－1/2，θ＝2π/3...

千问 · 2009-2-3 23:46:44

a*b＝1×1×cos60°＝1/2 |x|^2＝x*x＝(2a+b)*(2a+b)＝4|a|^2＋|b|^2＋4a*b＝4＋1＋2＝7，|x|＝√7 |y|^2＝y*y＝(2b-3a)*(2b-3a)＝4|b|^2＋9|a|^2－12a*b＝4＋9－6＝7，|y|＝√7 x*y＝(2a+b)*(2b-3a)＝－6|a|^2＋2|b|^2＋a*b...