数学竞赛题，望指教！

显示全部楼层 · 2009-2-4 11:59:45

问题：在2004200520062007这四个数中们不能表示为两个整数平方差的数是：
答案是：2006
可是，为什么呢？求解题过程！

千问 · 2009-2-4 11:59:45

两个整数平方差的数，所以设为x和y，即（x+y）*（x-y）=2006而2006=1003*2所以让x+y=1003，x-y=2解得x，y不为整数。所以2006不行。把其他的也说说好了：（x+y）*（x-y）=20042004=2*2*3*167所以让x+y=2*3*167，x-y=2或x+y=2*167，x-y=3*2解得x，y为整数。（x+y）*（x-y）=20052005=5*401所以让x+y=401，x-y=5解得x，y为整数。（x+y）*（x-y）=20072007=3*3*223所以让x+y=3*3*223，x-y=2或x+y=3*223，x-y=...

千问 · 2009-2-4 11:59:45

a^2-b^2=(a+b)(a-b)2004=2*2*3*167=6*334=(170+164)(170-164)=170^2-164^22005=5*401=(203+198)(203-198)=203^2-198^22006=2*17*59不能表示为两个整数平方差2007=3*3*223=9*223=(116+107)(116-107)=...

千问 · 2009-2-4 11:59:45

2004=2*1002=(502-500)*(502+500)=502^2-500^22005=5*401=(203-198)*(203+198)=203^2-198^22007=3*669=(336-333)*(336+333)=336^2-333^22006=2*1003,是一奇一偶的积,所以能表示为两个整数平方差,必须能拆成2奇...

千问 · 2009-2-4 11:59:45

a^2-b^2=(a+b)(a-b)
ab为整数，则（a+b)-(a-b)必为偶数2004=6*334符合，2005=401*5符合，2007=669*3符合2006=1003*2不符合...