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由xy=2,得y=2/x, 故得(x-y)/(x^2+y^2)=(x^3-2x)/(x^4+4), 设f(x)=(x^3-2x)/(x^4+4),求函数f(x)的最大值,该函数在整实数轴上有定义且可导,求驻点,1阶导数为 df/dx=-(x^2+2)(x^4-8x^2+4)/(x^4+4)^2 df/dx=0,解得 x^2=4+2√3,x^2=4-2√3(不合题意舍去), 故x^2=4+2√3,x=√3+1,即该函数有唯一的驻点,另一方面,当x趋到正负无穷时,f(x)趋于零,于是x=√3+1一定是最大点,将x=√3+1代入y=2/x得,y=√3-1, 此时原函数有最大值1/4.... |
