高三数学题，高手进

显示全部楼层 · 2009-2-8 18:48:55

已知抛物线y^2=4x内一点p(2.5 , 1)过点p的直线m交该抛物线于A. B,使p恰好成为弦AB的中点，求
（1）m的方程（自己作出来了）
（2）若过弦AB上任意一点W作斜率为-2的直线n交抛物线于C D二点。
求证：|WA|*|WB|=|WC|*|WD|
（3）过弦AB上任一点W作斜率分别为a b (a不等于b)的直线k l若k l和m n一样满足（2）求证的结论
求a+b
详细点谢谢

千问 · 2009-2-8 18:48:55

(1)用点差法:ya^2=4xa 1式 yb^2=4xb 2式 1式-2式,得 (ya+yb)(ya-yb)=4(xa-xb) 因为 (ya+yb)=2yp=1*2=2 所以 2(ya-yb)=4(xa-xb) 所以斜率k=1/2 所以 (y-1)=0.5(x-2.5) 整理得直线方程为 y=0.5x-0.25 (2)斜率为负2的直线的方程为 y-yc=-2(x-xc) 因为c在 y=0.5x-0.25上所以 y-0.5xc+0.25=-2(x-xc) 整理,得方程可表示为 y=-2x+2.5xc-0.25将原式变形,得WA/WC=WD/WB...