一道大一高数题

显示全部楼层 · 2009-2-6 22:52:46

拜托各位，小弟不才，实在是想不出来。先谢了。
题：
设f（x）在（0，1）上连续，且x*f(x)在0到1上的积分等于f(x)在0到1上的积分（这是一个数学式子，用定积分符号表示，但我不知道怎么打，还望赐教）
求证：存在属于（0，1）的t使f（x）在（0，t）的积分=0
小K我是第一次提问，还望大家多多帮忙。
我以后也一定会“热乎乎”的帮助大家都。谢谢。

千问 · 2009-2-6 22:52:46

证：因为f（x）在（0，1）上连续，且x*f(x)在0到1上的积分等于f(x)在0到1上的积分有(x-1)*f(x)在0到1上的积分等于0。由积分中值定理知存在一点t属于（0，1）使(t-1))*f(t)=0.所以f(t)=0.所以存在属于（0，1）的t使f（x）在（0，t）的积分=0...