圆C：X^2+Y^2-3X-1=0的弦PQ的两个锻点的横坐标之积为7，且弦PQ所在的直线为2X-Y+K=0，求实数K的值

显示全部楼层 · 2009-2-8 14:17:30

急求，谢谢！

千问 · 2009-2-8 14:17:30

由题意得，设该公共弦所在直线的方程为y=k(x-5)-2, 又该公共弦是园C与圆x^2+y^2-3x=0的公共弦，且圆x^2+y^2-3x=0的圆心为（3/2，0），所以（1-0）/(2-3/2)=-1/k 所以 k=-1/2, 所以公共弦所在直线的方程为y=-1/2x+1/2, 又把y=-1/2x+1/2与x^2+y^2-3x=0联立求解得，当y=[(根号11）-1]/5时，x=1-2*[(根号11）-1]/5 设圆C为（x-2)^2+(y-1)^2=b,则把y=[(根号11）-1]/5，x=1-2*[(根号11）-1]/5代入圆C方程，解得 b=4 所以圆C的方程为（x-2)^2+(y-1)^2=4...

千问 · 2009-2-8 14:17:30

2X-Y+K=0 y=2x+k带入X^2+Y^2-3X-1=0 5x^2-(3-4k)x+k^2-1=0 判别=(3-4k)^2-20(k^2-1)>=04k^2+24k-29<=0(-6-√65）/2<=k<=(-6+√65)/2<3PQ的两个锻点的横坐标x1,x2 x1x2=(k^2-1)/5=7 k=-6,k=6(舍...