计算标准差

显示全部楼层 · 2009-2-11 08:47:53

已知一组数量非常庞大的数据服从正态分布。数据平均值为零。所有小于零的数据平均值为-0.01，大于零的数据平均值为0.01。请问这些数据的标准差是多少？

千问 · 2009-2-11 08:47:53

x 服从均值为0的正态分布。设x的标准差为a,则x的密度函数 g(t) = (2PIa^2)^(-1/2)exp{-t^2/(2a^2)}E|x| = S_{-无穷->+无穷}|t|g(t)dt= 2S_{0->+无穷}tg(t)dt= S_{0->+无穷}g(t)d(t^2)= (-2a^2)S_{0->+无穷}g(t)d[-t^2/(2a^2)]= (-2a^2)(2PIa^2)^(-1/2)exp{-t^2/(2a^2)}|{0->+无穷}= (2a^2/PI)^(1/2)设数据总数为M,其中正数P个，负数N个。M*数据绝对值的平均值 = P*正数的平均值 + N*负数的平均值 ...