高2一道双曲线问题，在线等。

显示全部楼层 · 2009-2-12 11:37:49

过双曲线（x^2/a^2）-（y^2/b^2）=1的左焦点F(-c,0)且斜率为-3/4的直线L与两条准线交与M、N两点，以MN为直径的圆过原点，且点（3，2）在双曲线上，求此双曲线的方程。

千问 · 2009-2-12 11:37:49

直线L方程：y=-0.75(x+c),与两条准线x=±a2/c联立解得M点坐标(-a2/c,-0.75b2/c),N点坐标{a2/c,-0.75(c2+a2)/c}以MN为直径的圆过原点，所以OM⊥ON, Xm*Xn+Ym*Yn=0(-a2/c)(a2/c)+(-0.75b2/c)[-0.75(c2+a2)/c]=0整理得到：c^4=(25/9)a^4,∴c2=(5/3)a2,b2=(2/3)a2①将点(3,2)坐标代入双曲线方程得：（9/a^2）-（4/b^2）=1 ②①②联立解得：...

千问 · 2009-2-12 11:37:49

（x^2/3）-（y^2/2）=1...