已知两个空间直线方程的参数式,怎样求其距离?

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查看11 | 回复2 | 2009-2-13 08:29:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
直线1:
x=1+3t
y=2+2t
z=3+t(t为参数)
直线2:
x=4+6t
y=5+5t
z=6+4t
求两直线间的距离
第一个答全对的再加15分
如果并不是是两条相交的直线呢?
比如
直线1:
x=6+3t
y=12+2t
z=8+4t(t为参数)
直线2:
x=4+6t
y=5+5t
z=6+4t

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千问 | 2009-2-13 08:29:38 | 显示全部楼层
这两条直线是共面的,所以距离为0但是对于一般的直线,下面的做法可以参考,以你说的这道题为例:直线1的方向向量是(3,2,1),所以它的过(1+3s,2+2s,3+s)的法平面方程为3(x-1-3s)+2(y-2-2s)+(z-3-s)=0,这个平面交直线2于一点,将x=4+6t,y=5+5t,z=6+4t代入可得t=(7s-9)/16,所以交点为[(21s+5)/8,(35s+35)/16,(7s+15)/4],由于距离是最短的,所以交点到(1+3s,2+2s,3+s)的距离最小值即为距离,注意s>=0距离的平方为[(21s+5)/8-1-3s]^2+[(35s+35)/16-2-2s]^2+[(7s+15)/4-3...
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千问 | 2009-2-13 08:29:38 | 显示全部楼层
在两条直线上分别取t = -1. 则点(-2,0,2) 在直线1上,点(-2,0,2)在直线2上。因此两条直线有公共点(-2,0,2),距离为0....
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