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双曲线？请进来看看！！！

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1 | 2009-2-13 20:30:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

5.以双曲线(x2/3)-y2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则K的取值范围是?

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千问 | 2009-2-13 20:30:40 | 显示全部楼层

解法如下：解：F（-2，0），L：x ＝－3/2，可设椭圆（x-x0）^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），与直线y＝kx＋3联立，消去y得：(b2＋a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2 ＝0，△＞0时得 (x1+x2)/2=(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2)，又直线y＝kx＋3与x轴交于点（-3/k，0），据题设知：-3/k＝(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2)，解得x0＝-3/k，而椭圆中心O1（x0，0）在右焦点F的左侧，∴x0 ＝-3/k＜-2，解得0＜k＜3/2。...

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