直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为？

显示全部楼层 · 2009-2-13 19:47:42

要有过程哦，详细

千问 · 2009-2-13 19:47:42

解：已知条件为直角三角形，且一条直角边长为13，设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>11,根据勾股定理得： c*c-b*b=13*13=169 (c+b)*(c-b)=169 因为已知c与b均为自然数，且c>b，所以(c+b)*(c-b)也是自然数，两个自然数的积为121的，只有11*11或169*1，而(c+b)>(c-b)，因此只有(c+b)*(c-b)=169*1，即只有(c+b)=169与(c-b)=1，可得方程组： c+b=169 c-b=1 解上方程组，得 c=85,b=84 故此直角三角形的周长=11+c+b=13+84+85=182...