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若X,Y为任意实数,X^2+4XY+5Y^2+4X+2Y+18的最小值

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查看11 | 回复2 | 2009-2-15 10:16:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
若X,Y为任意实数,X^2+4XY+5Y^2+4X+2Y+18的最小值

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千问 | 2009-2-15 10:16:04 | 显示全部楼层
5令K=X^2+4XY+5Y^2+4X+2Y+18整理成关于x的方程x^2+(4Y+4)x+5y^2+2y+18-k=0因为x为实数，故判别式>=0可得y^2-6y+14-k=y^2-6y+14对Y属于R恒成立可得k>=(y^2-6y+14)min=5又x=-8,y=3时成立，所以最小值为5...
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千问 | 2009-2-15 10:16:04 | 显示全部楼层
若X,Y为任意实数,X^2+4XY+5Y^2+4X+2Y+18= (X+Y+3)^2+(X+2Y-1)^2+8≥8，当且仅当X+Y+3=0且X+2Y-1=0时，即X=-7，Y=4时，该椭圆到原点的距离取最小值8。...
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