老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27；

显示全部楼层 · 2009-2-15 20:52:56

1．老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22；
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式．
(2)用文字写出反映上述算式的规律．
(3)证明这个规律的正确性．
急

千问 · 2009-2-15 20:52:56

（1）72-52=8×3 92-52=8×7（2）两个奇数的平方差是8的倍数。（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a。...

千问 · 2009-2-15 20:52:56

解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数．当m，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所...