关于初三圆的几何问题

显示全部楼层 · 2009-2-15 22:01:12

如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC

千问 · 2009-2-15 22:01:12

证明：连接CD，在BE上取一点M，使EM＝EA因为DE⊥AB故：DM＝DA,∠DMA＝∠DAMBD2＝BE2＋DE2；AD2＝DE2＋AE2故：BD2 - AD2= BE2- AE2=(BE+AE)(BE-AE)=AB?BM又：D为弧BAC的中点即：弧BD＝弧CD故：BD＝CD又：∠BDM＝∠DMA－∠DBA＝∠DAM－∠DBA＝1/2×（弧BD－弧AD）∠CDA＝1/2×弧AC＝1/2×（弧CD－弧AD）＝1/2×（弧BD－弧AD）故：∠BDM＝∠CDA故：△BDM≌△CDA（SAS）故：...