如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4/3，AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE等于

显示全部楼层 · 2009-2-17 15:32:32

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4/3，AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE等于
答案好像是1/2，请问怎么做啊？

千问 · 2009-2-17 15:32:32

如下图所示,过E点做AD边的垂线EF。由于AFE和ADC是相似三角形，所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5。即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5假设AD=5x 则：AF=2x, FD=3x又tan∠B=4/3，即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/4 (等腰三角形）所以：EF=(2CD)/5=(3x)/2所以tan∠ADE=EF/FD=[(3x)/2]/3x=1/2...

千问 · 2009-2-17 15:32:32

过E做EM,EN分别垂直BC,AD于M,N两点由题意：tan∠B=4/3,不妨设AD=4a,DC=3a 因为EM平行于AD,EN平行于BC 所以EN/DC=AE/1C=2/5 EM/AD=EC/AC=3/5
EN=6a/5 EM=12a/5 tan∠ADE=EN/EM=1/2很高兴为你解决问题！...

千问 · 2009-2-17 15:32:32

过E做EF垂直于AD于F.tan[ADE]=EF/FD=(2/5)CD/(3/5)AD=(2/3)BD/AD.tanB=4/3=AD/BD.tan(ADE)=(3/4)*(2/3)=1/2...

千问 · 2009-2-17 15:32:32

过E做EH垂直AD,交AD于H,等腰三角形ABC,tanB=4/3,故tanC=4/3 设AC=5又平行线定理，EH/CD=2:5 EH= 8/5在直角三角形AEH中，求出AH=8/5 ,HD=4-8/5=12/5
tan∠ADE=EH/HD=1/2 自己画个图就了解了...

千问 · 2009-2-17 15:32:32

设AC=5X,tan∠B=4/3，AD=4X,CD=3X,CE=3XCD=CE,∠CDE=(180-∠C)/2∠ADE=∠C/2设tan∠ADE=YtanC=2Y/(1-Y^2)=3/42Y^2+3Y-2=0Y=1/2(负数舍去）...