高中数学的一道集合题（急！！）

显示全部楼层 · 2009-2-17 23:27:07

题目：
设集合S=｛A0,A1,A2,A3},在S上定义运算*为：Ai*Aj=Ak，其中k为i+j
被4除的余数，i，j=0，1，2，3.则满足关系式（x*x)*A2=A0的x（x属于S）
的个数为（）。
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：C
我不知道怎么算的，过程我也看不懂。希望有高手指点。
因为是刚申的号，没有多少分！希望能够帮忙解决下这道题！
谢谢了！

千问 · 2009-2-17 23:27:07

分析：在4元素集合上定义一个封闭运算显得抽象而陌生，在理解题目的字面含义和数学含义后，题目的结构并不复杂，可以认为就是一个条件、一个结论：（1）题目的条件：在S上定义了一个运算＋。用同余知识理解这个运算就是： i＋j＝4n＋k，i，j，k∈（1，2，3，4） ① （2）题目的结论：对所定义的运算＋，求“方程” （x＋x）＋A2＝A0解的个数。（3）沟通条件与结论的基本联系，可把①代入，得（x＋x）＋2＝4n，x∈（1，2，3，4），求n的个数。审题进行到这一步，就等于解决了问题的一半，接着，因2x＋2是4的倍数，而x∈（1，2，3，4），故有2x＋2＝4，8 得x＝1，3 选C感觉好的话就奖励个贝...

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