一个很费解的力学问题，高手来看！！

显示全部楼层 · 2009-2-17 21:49:27

从地球上挖个洞穿过地心，到达地球另一端，在一端放一个小物体，这个物体会做简谐运动，周期84.4min，并且这个周期只与地球密度有关，与半径和质量无关。试证明以上三个结论。（要详细步骤！！）

千问 · 2009-2-17 21:49:27

首先计算小物体在离地心距离为r时受到的重力当距地心为r时，小物体收到的地球重力可以分为两部分，一部分是半径为r内的物质的引力，一部分是r-R的球壳的引力前者为F1=-GMm/r^2=-4πrpGm/3因为重力场是有源场，所以根据对称性，球壳对球壳内的物体引力为0。因此小物体收到的合力就是F1，与r成正比，所以小物体会做简谐运动。因为简谐振动的周期为T=2π根号(m/k)因为k=4πpGm/3所以T=2根号(3π/4pG)所以只与地球密度有关至于84.4分钟代入数值求一下好了。...