1000条直线最多形成多少个交点?

显示全部楼层 · 2009-2-17 21:36:42

在平面上画1000条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
要过程谢谢

千问 · 2009-2-17 21:36:42

题目中交点的个数应该是最多有几个交点，此题最好用归纳法证明。若要使得交点个数最多，则任意两条直线均相交，且交点不重合。据此情况，当有2条直线的时候，交点有1个当有3条直线的时候，第三条直线应该与前两条直线均相交，产生2个新交点，则一共有1+2=3个交点当有4条直线的时候，第四条直线应该与前三条直线均相交，产生3个新交点，则一共有1+2+3=6个交点设当有n条直线的时候结论成立，设Sn为直线为n条时的交点的个数，则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2 则当有n+1条直线的时候，交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1 所以推论成立。即n条直线相...

千问 · 2009-2-17 21:36:42

最多就是任意两条直线都有一个交点的情况了，n(n-1)/2=1000(1000-1)/2=499500...

千问 · 2009-2-17 21:36:42

回答

千问 · 2009-2-17 21:36:42

499500...

千问 · 2009-2-17 21:36:42

499500...