跪求高数高手可降阶的二阶微分方程 y’’=f(x,y’)型的微分方程

显示全部楼层 · 2019-7-13 02:45:46

y’’(1+e^x)+y’=0
(1+x^2)y’’+2xy’=x^3
麻烦求一下上面两个的通解有个答案即可我只是对一下
有心人写一点过程也行,不过太长了还是给个答案实际给个答案发现不对我们再讨论

千问 · 2019-7-13 02:45:46

因为：y1，y2，y3线性无关，所以：y1-y3，y2-y3是线性无关的．又因为：函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解故该非齐次方程的通解是c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3其中c1、c2为任意常数...

千问 · 2019-7-13 02:45:46

第1道,设y'=u,则u'(1+e^x)=-u,解du/u=-dx/(1+e^x)得lnu=ln(1+e^x)-x+C1,即u=e^C1(1+e^x)/e^x=e^(C1-x)+e^C1.所以y=∫udx=[1/(C1-x)]e^(C1-x)+(e^C1)x+C2.第2道,设y'=u,则u'+2xu/(1+x^2)=x^3/(1+x^2)...

千问 · 2019-7-13 02:45:46

http://hi.baidu.com/lxwyh/blog...