一条奥数

显示全部楼层 · 2009-2-19 19:06:26

某车站要检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟后检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口,那么25分钟后队伍恰好消失;如果同时开放8个检票口,那么队伍多少分钟后恰好消失?(请详细解答并加以说明,谢谢!)
还请写出答案，谢谢！

千问 · 2009-2-19 19:06:26

不知道你是小学还是初中水平，我还是啰嗦一点为了便于说明，我们把1个检票口1分钟能处理的旅客人数叫做1份；通过计算，把检票口分成两部分：一部分处理排队的人，一部分处理新来的人——使这一部分刚好能处理新来的人。这样处理排队的人所用的时间就是所求。1、开放3个检票口处理了多少份？40*3＝1202、开放4个检票口处理了多少份？25*4＝100相差：120-100＝20（份）为什么份数会不相同呢？因为开放3个检票口多用了40-25＝15分钟，20份就是15分钟新来的旅客，则每分钟新来20/15＝4/3（份）3、也就是说，新来的旅客要4/3个检票口处理。这样我们就可以用4/3个检票口处理新来的旅客，第一种情况下40分钟新来的旅客是多少份？...

千问 · 2009-2-19 19:06:26

设：每个窗口每分钟能检a个人，每分钟来b个旅客，排队前车站有c个人，
开放8个窗口x分钟后队伍恰好消失，则：
3a-b/3*40=c
①
4a-b/4*25=c
②求：8a-b/8*x=c
用1和2两个等式把a和b都用c表示，最后化简就可以了...

千问 · 2009-2-19 19:06:26

需要5分钟假设在X分钟开始排队，每分钟旅客为Y，同时打开3个检票口需A分钟，每个检票口的速率为B 则：B=（X*Y+20Y）/20 （1）（X*Y+8Y）/2B=8 （2）（X*Y+AY）/3B=A （3）将（1）代入（2）中得X=40，再将（1）和X=40代入（3）中，得A=5 即需要5分钟。...