在三角形ABC中，角ABC=60度，AD、CE分别平分角BAC、角ACB，求证：AC=AE+CD

显示全部楼层 · 2009-2-19 14:10:35

过程~~~

千问 · 2009-2-19 14:10:35

如图所示：o点为AD、CE的交点。连BO，可知BO也为角平分线。（任意三角形角平分线交于一点）作O点到三角形三边的垂线，垂足为X、Y、Z由三角形角平分线的特点，AZ=AX ，CZ=CY则AC=AZ+CZ=AX+CY=AE+EX+CD-DY=AE+CD+(EX-DY)下面证明EX-DY=0:1.三角形BEC内角和为180度（BCA/2+BEC+ABC)=1802.三角形BDA内角和为180度（BAC/2+BDA+ABC)=180两式相加，而且（BCA/2+BAC/2）=120/2=60 ;ABC=...

千问 · 2009-2-19 14:10:35

设角BAC=2x 角BCA=2y .易得： 180-x-y=60+x+y ,x+y=60 角AOC=120度作AOC的平分线OF角AC于F 易证三角形DOC全等于三角形F0C 所以DC=CF 同理AE=AF 所以AE+CD=AC哪一步还不明白就再问我吧。。。都应该不难证的了。...