在线等。关于切线方程。。。

显示全部楼层 · 2009-2-19 18:33:37

已知曲线y=(1/3)x^3+4/3，则过点（2，4）的切线方程是？
答案有两个，谁能告诉我，为什么

千问 · 2009-2-19 18:33:37

y'=x^2(2,4)在曲线上所以以此为切点的切线斜率是k=2^2=4所以y-4=4(x-2)4x-y-4=0切点不是(2,4)的假设切点是(a,a^3/3+4/3)则斜率=a^2所以y-(a^3/3+4/3)=a^2(x-a)(2,4)在切线上4-(a^3/3+4/3)=a^2(2-a)=2a^2-a^3a^3-3a^2+4=0a^3+1-3a^2+3=0(a+1)(a^2-a+1)-3(a+1)(a-1)=0(a+1)(a^2-a+1-3a+3)=0(a+1)(a^2-3a+4)=0a^2-3a+4=0无解a=-1所以斜率=a^2=1过（2，4）y-4=1*(...

千问 · 2009-2-19 18:33:37

由于点（2，4）在曲线上y′＝x21.当以（2，4）为切点时k=4切线为y-4=4(x-2),即y=4x-42.当不以（2，4）为切点时，设切点为(a,b),则b=（a3＋4）／3k=（b－4）／（a－2）＝a2带入计算即可求出a=-1,即切点为（-1，1），k=1切线为y-1=x+1,即y=x+...

千问 · 2009-2-19 18:33:37

y=(1/3)x^3+4/3y'=x^2,过点（2，4）x=2,y=4,k=2^2=4切线方程:y-4=4(x-2)即为:y=4x-4...

千问 · 2009-2-19 18:33:37

求曲线的导数y`=x^2代入x=2 y`=4切线方程（y-4）=4（x-2）y=4x-4...