关于相似三角形的应用

显示全部楼层 · 2009-2-21 14:29:12

小明身高1.6米，晚上站在路灯下，身体在地面的影长是2米，若他沿着影长移动2米站立时，影厂增加0.5米，求路灯的高度。

千问 · 2009-2-21 14:29:12

设AB为路灯FD=GE=1.6为小明 DE=2为第一次影长GE=2+0.5=1.5为第二次影长易证△DEF∽△ABE△GEC∽△ABC∴FD/AB=DE/BE GE/AB=CE/CB且FD=GE∴FD/AB=GE/AB=DE/BE=CE/CB设BD=x 则BE=x+2CB=x+2+2.5=x+4.5∴2/x+2=2.5/x+4.5 得x=8再利用△DEF∽△ABE得AB=8所以路灯有8米高...

千问 · 2009-2-21 14:29:12

8米设小明距离路灯X米由题意得若他沿着影长移动2米站立时，影长为2.5米根据相似三角形可知路灯高为（2+2.5+X)*(1.6/2.5)=(2+X)*(1.6/2)得X=8米∴路灯高为（2+2.5+X)*(1.6/2.5)=（2+2.5+8）*（1.6/2.5）=8米...