高一简单对数方程的一道题

显示全部楼层 · 2009-2-19 19:53:20

已知a>1，实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3
（1）解出logay
（2）当x为何值时（a表示），y取最小值，求出最小值

千问 · 2009-2-19 19:53:20

logax+3logxa-logxy=3 Log[a,x]+3Log[x,a]-Log[x,y]=3Log[a,x]+3/Log[a,x]-Log[a,y]/Log[a,x]=3Log[a,y]=(Log[a,x]+3/Log[a,x]-3)*Log[a,x]=Log[a,x]^2-3*Log[a,x]+3=(Log[a,x]-3/2)^2+3/4当且仅当Log[a,x]=3/2即x= a^(3/2)时,Log[a,y]有最小值3/4,此时,y=a^(3/4)....

千问 · 2009-2-19 19:53:20

为方便表示，令t=logax,则logxa=1/t(1)根据换底公式可得：logxy=logay/logax=logay/t所以原式可化为：t+3/t-logay/t=3t2＋3－logay＝3tlogay＝t2－3t＋3(2)因为a>1,所以y取最小值时logay也取得最小值logay=（t－3／2）2...

千问 · 2009-2-19 19:53:20

1logay=(logax)^2-3logax+32x=a^(3/2)y=a^(3/4)...