高数求曲线长度要过程

显示全部楼层 · 2009-2-20 14:21:46

曲线r=3(1+cosθ)(0≤t≤π)的长度是多少

千问 · 2009-2-20 14:21:46

这应该用定积分来求. 根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =3*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =6*∫|cos(θ/2)|dθ=6*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =24...

高数求曲线长度 要过程

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