设a>1,b>1,且loga(b)+log(b)a=5/2，求(a^3+b^3)/(ab+a^2*b^2)的值

显示全部楼层 · 2009-3-1 21:03:04

高一对数

千问 · 2009-3-1 21:03:04

根据对数的性质，logb(a)=1/loga(b),所以loga(b)+1/loga(b)=5/2。两边同乘以loga(b)并整理，得到关于loga(b)的一元二次方程。解这个方程，可以得到loga(b)=2或1/2。根据对数的定义，若loga(b)=2,则b=a^2；若loga(b)=1/2,则a=b^2。由于在(a^3+b^3)/(ab+a^2*b^2)中a、b的位置是对称的，所以不妨取b=a^2，这样(a^3+b^3)/(ab+a^2*b^2)=(a^3+a^6)/(a^3+a^6)=1。如果取a=b^2，过程和结果是一样的。所以(a^3+b^3)/(ab+a^2*b^2)=1...