三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC

显示全部楼层 · 2009-2-23 14:34:44

千问 · 2009-2-23 14:34:44

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。 ∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边， ∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD ∵∠A＝60° ∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线 ∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60° 则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60° 又∵CE是角平分线，CO是公共边， ∠COF＝∠COD＝60°（已证） ∴△COF≌△COD →CF＝CD ∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD...

千问 · 2009-2-23 14:34:44

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。 ∵BD平分∠ABC，BF＝BE，BO是公共边， ∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD ∵∠A＝60° ∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是 ∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60° 则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60° 又∵CE是，CO是...