初三数学解答题?

显示全部楼层 · 2009-2-24 15:54:40

如图,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?(根号3≈1.73,精确到0.1m的平方)

千问 · 2009-2-24 15:54:40

矩形ABCD的对角线AC为外接圆直径所以半径r=AC/2=2/2=1因为BC=OB=OC=1所以△OBC为等边三角形，∠BOC=∠ACB=60°所以AB=ACsin∠ACB=2sin60°=√3所以s矩形=BC*AB=1*√3=√3s圆=πr2=π弦BC外的弓形面积s弓BC=s扇OBC-s△OAB=60/360*s圆-1/2*r2sin60°=π/6-√3/4所以要打掉墙体的面积：s=s圆-s弓BC-s矩形=π-（π/6-√3/4）-√3=（10π-9√3）/12≈1.32m2...

千问 · 2009-2-24 15:54:40

思路：打掉的面积为上方一个小弧形状和两侧等面积的大弧形状即圆面积减去门（长方形）面积，再减去一个小弧形状面积算出圆面积为 S1=2*AC2=2*4=8m2算出门高为AB=AC2-BC2=根号3m算出门（长方形）面积为 S2=AD*AB=1*根号3 = 根号3m2又∵AD=1m ...