证明有无数个n，使多项式n²+5n+7(1)表示合数（2）是13的倍数

11 |

1.令n=7k(k∈Z),即n是7的倍数,那么n^2+5n+7=49k^2+35k+7=7(7k^2+5k+1)是合数2.令n=13t+1(t∈Z),那么n^2+5n+7=169t^2+26t+1+65t+5+7=169t^2+91t+13=13(13t^2+7t+1)是13的倍数...

千问 | 2011-8-12 11:46:28 | 显示全部楼层

取n= 13k+1，k为正整数则(n^2 + 5n + 7) mod 13= (1+5+7)mod 13=0能被13整除不就是合数...

千问 | 2011-8-12 11:46:28 | 显示全部楼层

1.只要n=7k(k为正整数)n2+5n+7=49k2+35k+7=7(7k2+5k+1)必然含有因数7,一定为合数正整数k有无数多个,所以满足要求的n就有无数多个2.设n=13k+7,k为正整数n2+5n+7=(13k+7)2+5(13k+7)+7=169k&...

千问 | 2011-8-12 11:46:28 | 显示全部楼层

1.显然当n为7的正整数倍时，n^2+5n+7为7的正整数倍(倍数>1)，此时n^2+5n+7为合数。2.显然当n被13整除余1且为正整数时，n^2+5n+7为13的正整数倍。...

主题	0 回帖	4882万积分

Rank: 8 Rank: 8

热门排行