已知a，b，c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac，试判断a，b，c之间的关系

显示全部楼层 · 2011-8-12 21:16:18

解：a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc
a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0
2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a2－2ab＋b2﹚＋﹙a2－2ac＋c2﹚＋﹙b2－2bc＋c2﹚＝0
﹙a－b﹚2＋﹙a－c﹚2＋﹙b－c﹚2＝0 ∵ ﹙a－b﹚2≥0,
﹙a－c﹚2≥0,
﹙b－c﹚2≥0∴ a－b＝0,
a＝b ...

千问 · 2011-8-12 21:16:18

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+...

千问 · 2011-8-12 21:16:18

解：（a+b+c）^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 将 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac代入上式
（a+b+c）^2
=a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)
=3(a^2+b^2+c^2)
a+b+c=根号3(a^2+...