已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线。求证：AD,BE,CF交于一点证明：设AD与BE交于点P，则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C，用向量知识分析，即要证存在λ，使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)为简便起见，设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.∵AP平分∠A,
BP平分∠B∴存在λ1,λ2,使得向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b), 向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)∵向量AB+向量BP=向量AP∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)即:(...
|
