如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

显示全部楼层 · 2012-5-28 20:53:57

（接上面）则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是什么?请说明理由.

千问 · 2012-5-28 20:53:57

∵∠1=（180-2x）度，∠2=（180-2y）度，∴x=（90-1 /2 ∠1），y=（90-1 /2 ∠2）．∠A=180-x-y=180-（90-1 /2 ∠1）-（90-1 /2 ∠2）=1/ 2 （∠1+∠2）度．∴结论为：∠A=1 /2 （∠1+∠2）．...

千问 · 2012-5-28 20:53:57

∵翻折∴∠A'ED=∠AED∠A'DE=∠ADE∴∠1+2∠A'ED=180°∠2+2∠A'DE=180°∴∠1+∠2+（2∠A'ED+2∠A'DE）=360°
∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°∴∠1+∠2=2∠A...

千问 · 2012-5-28 20:53:57

将点A翻回去，设为A'则∠A'+∠A'ED+∠A'DE=180°连接ED∵翻折∴∠A'ED=∠AED∠A'DE=∠ADE∴∠1+2∠A'ED=180°∠2+2∠A'DE=180°∴∠1+∠2+（2∠A'ED+2∠A'DE）=360°
∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°∴∠1+∠2=2∠A...