liman=a的充要条件是对于任意的e>0,只有有限项的an 不在(a-e,a+e)中。求具体证明过程

显示全部楼层 · 2011-8-17 15:29:27

注意是充要条件,主要是后面推前面,希望具体过程

千问 · 2011-8-17 15:29:27

证明：对于数列An，如果存在一个定数A，对于给定的任意小的正数ε（ε>0）,总存在一个自然数N，使得当n>N时，都有|An -A| 0，必定存在N，使得在n>N后面的所有无限An的项全在(A-e,A+e)中，所以，最多只有前N项可能不在(a-e,a+e)中，证毕。...

千问 · 2011-8-17 15:29:27

【极限定义】常数a是数列{a(n)}的极限《=》对于任意的ε >0，存在N，使当n>N时，恒有|a(n) -a| 0,只有有限项的a(n) 不在(a-ε,a+ε) 内《=》对于任意的ε >0，存在N，使当n>N时，恒有|a(n) -a| 0,只有有限项的...