已知△ABC中，P为边AB上一点，向量CP=x*向量CA+y*向量CB，若向量BP=3*向量PA，

显示全部楼层 · 2011-8-20 13:10:41

|向量CA|=4，|向量CB|=2，向量CA与向量CB的夹角为60°，求向量CP*向量AB

千问 · 2011-8-20 13:10:41

解：因为向量BP=3*向量PA所以向量CP-CB=3*(CA-CP)即向量4CP=3*CA+CB即向量CP=3/4*CA+1/4*CB又向量AB=CB-CA则向量CP*向量AB＝(3/4*CA+1/4*CB)*(CB-CA)=3/4*(CA*CB)-3/4*|CA|2+1/4*|CB|2-1/4*(CB*CA)=1/2*(CA*CB)-3/4*|CA|2+1/4*|CB|2因为|向量CA|=4，|向量CB|=2，向量CA与向量CB的夹角为60°则向量CA*向量CB=|CA|*|CB|*cos60°=4*2*1/2=4所以向量CP*向量AB＝1/2 *4 -3/4 *16+1/4 *4=2-1...