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如图Rt△abc中，∠BAC=90°。∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG//BC交AB于F.求证：AE=BF

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查看11 | 回复0 | 2013-10-30 04:39:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
角AEC=90o-ACE=90o-BCE=CGD=AGE，所以AE=AG. (1)
FG//BC，所以BF/DG=AF/AG. (2)
过F做直线垂直BC于H，则?BFH和?ABC相似，特别地，BC/AC=BF/FH=BF/GD. (3)
角平分线定理，BC/AC=BE/AE. (4)
联立(1)(2)(3)(4)立得AF=BE, 即AE=BF. 证毕
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