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在△∠ABC中∠ACB=90°,∠B=45°且AC=BC,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线交AB于点E,

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查看11 | 回复1 | 2011-8-20 09:23:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
交AD于点F,连接DE,求证：∠ADC=∠BDE

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千问 | 2011-8-20 09:23:40 | 显示全部楼层
证明：过点B作BG⊥BC，垂足为B，交CE的延长线于点G ∴∠CBG=90°∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC ∠CAB=∠CBA=45°∴∠EBG=∠CBA=45°在直角△ACD中：∵CF⊥AD ∴∠CAD+∠CDA=90°∠CDA+∠DCF=90°∴∠CAD=∠DCF又∵∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG∴∠ADC=∠CGB CD=BG∵AD是BC边上的中线 ∴CD=BD ∴BD=BG又∵BE=BE∴△BDE≌BGE∴∠BDE=∠BGE ∴∠ADC=∠BDE...
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