设x2+4y2-2x+2y=0则z=x+2y的变化范围是？

显示全部楼层 · 2009-3-7 23:15:32

要过程
注：三角换元

千问 · 2009-3-7 23:15:32

是不是没打次方的“^”符号，条件是否应为x^2+4y^2-2x+2y=0，若是，则可解为：改写条件为(x-1)^2/(5/4)+(y+1/4)^2/(5/16)=1，椭圆方程，可换元：x=(√5)/2(cosθ+1)，y=(√5)/4(sinθ-1/4)（θ可以取遍[0,2π]），则目标函数化为z=x+2y=(√5)/2(cosθ+sinθ)+3(√5)/8=(√10)/2sin(θ+π/4)+3(√5)/8，由于-1<=sin(θ+π/4)<=1，所以-(√10)/2+3(√5)/8<=z〈=(√10)/2+3(√5)/8...