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在ABCD中AB// CD,角A加角B等于90度，EF分别是上下底的中点，求证：EF等于二分之一（AB-CD）

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1 | 2009-2-26 16:41:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

过D做CB的平行线交AB于HG，所以DHBC为平行四边行，所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，所以角ADH＝90，再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),故EF＝1/2(AB-CD) 证毕...

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