导数问题

显示全部楼层 · 2009-3-1 15:00:17

求证：当x＞1时，x＞lnx
请问怎么做，写明过程及思路，谢谢

千问 · 2009-3-1 15:00:17

x>lnx即x-lnx>0 设f(x)=x-lnx,x>1 则f'(x)=1-1/x=(x-1)/x 因为x>1,所以(x-1)>0, 所以f'(x)>0,即f(x)在当x>1时单调递增故当x>1时,f(x)>f(1)=1>0 所以当x>1时,x>lnx思路清楚地包含在解题过程里面了...

千问 · 2009-3-1 15:00:17

设函数y=x-㏑x,求导得y’=1-1/x x>1,1-1/x>0即y= x-㏑x此时为递增，当x=1是有最小值，y=1>0,得当x>1时，x-㏑x恒大于0，即x>㏑x....

千问 · 2009-3-1 15:00:17

X>1时， X>lnX→X-lnX>0 f（X）=x-lnx （x>1) f'（x）=1-1/x=(x-1)/x>0 ∴f(x)在(1,+∞)上递增 ∴f(x)>f（1）=1-ln1=1>0 ∴x>lnx 你应该看得懂的说~~~...